Назван в память прежде бывшего Благовещенского монастыря. В связи с невозможностью воссоздания на старом месте, сёстры были первоначально помещены в каменном 2-этажном доме 1890-х (быв. церковно-приходская школа), у Спасо-Кладбищенской церкви. Изначально отдельного монастырского храма не имелось. В настоящее время монастырь воссоздается на территории Крестовоздвиженского храма.